圓的周長

    最近我們學習了圓的相關知識，認識了圓的各部分名稱、圓的周長。學生在三年級時已學習周長的意義及測量周長的方法，有計算直線圖形周長的基礎，對曲線圖形的周長也有較為深刻的認識，因此學生對於理解圓周長的意義、測量圓周長的方法都是具有良好的認知基礎的。他們樂於接受化曲為直的數學思想，通過引導基本能運用滾圓法、繞繩法等方法測量圓周長。但是用繞繩法、滾動法等測量出它們的周長有一定的局限性。因此，我們有需要研究圓周長的計算方法。

   

    畫圓的時候，半徑決定圓的大小，在同圓中直徑是半徑的2倍，所以圓的周長與圓的半徑和直徑都有關係。先從研究周長和直徑的關係入手。當學生在探索圓周長計算公式之時，直線圖形周長的研究方法與曲線圖形周長的研究方法不同，怎樣尋找圓周長的計算公式？新的矛盾再次產生，這時可以適時地啟發學生藉助直線圖形周長的規律：直線圖形的周長與其圖形內的某些線段存在倍數關係，由此類比：圓周長與直徑是否也存在倍比關係？再次引發學生的認知衝突，指引探究的方向。

   

    用劉徽的「割圓術」，讓學生體會隨著圓內接多邊形的邊數增加，多邊形周長近似於圓周長，滲透極限的數學思想。並借數學文化激發學生的愛國情懷，培養民族自豪感。

         

    以下是利用公式求周長的書寫格式，圓的周長有兩個公式，C=πd 或者C= 2πr。知道直徑，就用C=πd ，知道半徑，就用C=2πr。先默寫公式，再用遞等式代數計算。

    一般鼓勵帶π計算，最後一步才算出結果，這樣可以使計算更簡便，大大提高準確率。本單元的計算公式（圓的周長和圓的面積）其實都不算多、不難記，但是計算涉及很多小數乘法，非常複雜、麻煩，稍不留神就會算錯數，因此本單元的大難關是計算。下面是我推薦給孩子們的速算小秘訣。當我們把1π-9π都記熟了以後，計算起來是很方便的。如果遇到超過10π的，我們把它分解的方法可以很快算出結果。例如：26π，用豎式計算26×3.14會很麻煩，可以把它分解成20π+6π，就是62.8+18.84，這樣就會簡便多了。又如1.5π,可以把它拆成1π+0.5π，就是3.14+1.57。但是，使用速算方法的前提是，必須懂得如何拆開π來計算，同時對1π-9π背得滾瓜爛熟才可以。

    以下是《補充教材》P92-93的習題答案，學生的作業反映出幾個方面的問題：

    1、容易忽略單位不統一的情況，不注意轉化為一致單位再計算。

    2、時鐘的分針走一圈，針尖所走的路程其實是求圓的周長。但是有學生不理解分針長度跟圓的半徑還是直徑有關。跟第10題相似的題目情景是「一個掛鐘的分針長15cm，經過1小時後，分針針尖所走的路程是多少？」兩道題的本質是一樣的，都是求圓周，但是後者對學生來說，要求要有更高的理解能力，才能把分針走1小時，跟圓周聯繫起來。

    3、第14題，計算跑道的周長，需要懂得把圖形進行分解，才能求出跑道的周長。

    以下是《金牌》P47-50的參考答案，其中P47-48是堂上小測。需要注意的是P48的第6題，求半圓的周長≠圓的周長÷2，半圓周長包括半個圓弧+直徑，因此，C半圓=C半圓弧+d（即C半圓=πd + d）。