喬治•波利亞的教學生涯是豐富多彩的。他曾經先後從事過大學數學教學與中學數學教師的培訓工作。經過時間的洗禮與知識的淬鍊，產生了他熠熠生輝的數學教育思想。
波利亞數學教育思想有兩個基本點。一是關於對數學科學的認識。他認為數學既是演繹科學，又是歸納科學．二是關於對數學學習的認識。他認為數學的教學應該建立在學生的學習經驗與理解能力之上，建立在知識本身萌芽、發展、形成的過程之上，反對「拔苗助長、斷章取義」式的教學。用喬治•波利亞在《數學的發現》中的話來說就是「人類後代學習數學應重走人類認識數學的重大幾步」。
20世紀60年初，波利亞提出了著名的三大心理原則，即主動學習原則、最佳動機原則以及階段循序原則。這三大原則，既是教師教學的指導方針，也是學生學習的不二法寶，值得每位教師和學生反覆琢磨、認真研讀，並付諸實際行動，切實提高教育教學水平與學習能力。
他認為教師在學生的課堂學習中，僅僅是「助產士」。教師在教學中起主導作用，教師在於引導學生自己去發現儘可能多的東西，引導學生積極地參與提出問題、解決問題的過程。一旦學生自己提出了問題，那麼他們解決問題的注意力會更集中，積極性和主動性也會更強。教師的教學的立足點應該是學生的主動學習，而不是教師的強行灌輸與學生的被動接受。——主動性原則
但他又認為如果學生缺少活動的動機，那麼學生也不會有所行動。對知識產生興趣才是學生主動學習的動機所在，在學習過程中體會到的快樂是對學生學習活動的最佳褒獎。——最佳動機原則
波利亞還將數學學習過程分成三個不同階段。一是探索階段，這是人類的活動與感受階段，處於直觀水平；二是形式化階段，即引入術語、定義、證明，上升到概念水平；三是同化階段，將所學的知識消化、吸收、融匯於學習者的整體智力結構中。每一個人的思維必須有序地通過這三個階段，才能取得良好的教學效果與學習效果。——階段循序原則
階段循序原則的重要性遠不止於此。在課程設計及其教學時，該原則不僅可以決定教師教什麼內容，還可以預見到用什麼樣的先後順序和方法來講授這些內容。這是涉及到教學全局性的一個不可忽視的問題，對當前和今後的數學教學都具有指導意義。
此外，波利亞主張數學教育要注重發展學生解決問題的能力，教會學生思考。學生是學習的主體，教學的終極目的是教會學生學習。俗話說「授人以魚不如授人以漁」。在課堂教學中，教師要當好引導者、組織者，讓課堂教學呈現出「八仙過海，各顯神通」的活躍景象。喧賓奪主、反客為主，只會讓課堂教學失去生機與活力，教學效果也會大大折扣。
1944年出版《怎樣解題》，1954年出版《數學與合情推理》與《數學的發現》。20世紀70—80年代，中國陸續翻譯出版了波利亞的上述著作，促進了我國數學的發展，對我國數學教學以及數學課程改革產生了深遠的影響．
在《數學的發現》一書中，他給數學教育工作者提出了著名的「十誡」：
①要對你講的課題感興趣（以興趣激發興趣）。
②要懂得你講的課題（實際應該是精通，只有自己精通，才能在課堂上旁徵博引，遊刃有餘）。
③要懂得學習方法（有學法指導，可以讓學生在盡短的時間內內化吸收）。
④要觀察學生的臉色，要弄清他們的期望和困難，把自己置身於他們（想學生之想，急學生之急，備課要備學生，才能讓自己的授課更有針對性、可操作性、高效性）。
⑤不僅要教給他們知識，並且要教給他們才智、思維方式、學習習慣培養。
⑥要讓他們學習猜測（培養他們的創造能力和直覺思維能力）。
⑦要讓他們學習證明（培養學生邏輯推理能力）。
⑧要善於挖掘題目的價值，並給予推廣（一題多用，一題多變，多題一聯，保證課堂思維的高容量和高效率）。
⑨不要立即吐露你的全部秘密，讓學生在你說出來之前先動腦去想，去猜，不要強迫別人去接受（給學生充分鍛鍊的機會，因為教學最終目的是培養學生，而不是老師才能的炫耀）。
⑩要建議學生去做某件事情，不要強迫別人去接受（營造民主、平等的班級和諧氛圍，給學生以獨立的人格尊重）。
這「十誡」是波利亞作為一代數學大師對先輩與自己教學經驗的提煉與升華，為數學教學方法論的發展注入了活力，是數學教學發展史上的一個裡程碑！時至今日，波利亞的數學教育思想還在發光發亮，引起了無數數學家與數學教育工作者的認可和讚許，這是真理的光芒！
波利亞的數學教育思想對世界各國數學教學與改革產生了深遠的影響。當代數學家德布魯因對波利亞推崇備至，他說「波利亞是對我的數學活動影響最大的數學家．他的所有研究都體現出使人愉快的個性、令人驚奇的鑑賞力、水晶般清晰的方法論、簡捷的手段、有力的結果．如果有人問我，想成為什麼樣的數學家，我會毫不遲疑地回答：波利亞！」
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編 輯 | 小 淬 數 學
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