在近年中考中,有一類題因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無法用統一的方法或者結論不能給以統一表述的數學問題,我們往往將問題劃分為若干類,或若干個局部問題來解決。這就是數學中重要的一種數學思想—分類討論思想。
對問題進行分類討論時,必須按同一標準分類,且做到不重不漏.解題中,分類討論一般分為四步:第一,確定討論的對象以及討論對象的取值範圍;第二,正確選擇分類標準,合理分類;第三,逐類、逐段分類討論;第四,歸納並做出結論。當然,並非所有的數學問題都需要進行分類討論,但若涉及以下七種情況,常常需要進行分類討論使問題簡單化。
第一,圖形的形狀不同。當圖形的形狀不確定時,要對各種可能出現的形狀進行分析討論。
第二,圖形位置不確定.如果圖形的位置不確定,常常會引起分類討論,因此,如果圖形可能處於不同位置並且影響問題的結果時,首先要有分類討論的意識,其次要全面考察,分析各種可能的位置關係,然後合理分類討論,防止漏解。
第三,實施某些運算引起分類討論.在解決數學問題時,不論是化簡、求值還是論證,常常要進行運算,若在不同條件下實施這些運算時會得到不同結果時,會引起分類討論。
以上三種情形是近幾年中考的熱點類型,除了這三種還有以下幾種:(1)概念分段定義.像絕對值這樣分段定義的概念,在中學數學中還有直線的斜率等,當這些概念出現時,一般要進行分類討論.(2)公式分段表達.在解決數學問題時,常常要用到數學公式,若該公式是分段表達的,那麼在應用到這些公式時,需分類討論.(3)字母係數參與引起分類討論.字母係數的出現,常常會使問題出現多種不同的情況,從而影響問題結果,因此引起分類討論.(4)條件不唯一引起分類討論.由於條件不唯一,可能引起方程類型不確定,曲線種類不確定,位置關係不確定,形狀不確定等出現,需要對不同情況合理分類,正確討論.
總之,分類討論思想不光在數學考試中有著重要的作用,在我們日常生活中,分析問題和解決問題時也常常需要用到分類討論思想。