麻省理工學院博士
清華大學文學學士、工學學士、管理學碩士
香港中文大學商學院教授
超量子量化私募基金創始人
金融市場的量化密碼系列文章（2）之：古董地圖與蘇格拉底悖論
我知道我什麼都不知道（Ipse se nihilscire id unum sciat） 公元1440年，德國人古騰堡（Johannes Gutenberg）在萊茵河畔的城市美因茨（Mainz）發明了印刷術。這種印刷術把要印刷的文字和圖像製成印版，然後用油墨把印版上的內容印在紙上。美因茨曾經是神聖羅馬帝國非常關鍵的要塞，因為印刷術的發明，《聖經》得以大量複製而可以做到人手一本，對宗教的傳播起到了非常積極的作用。「Gutenberg’s first print」當思想傳播的成本被降低的時候，思想的影響力就被釋放了出來。印刷術被認為是西方文明史上對人類追求知識最有革命性的發明之一。有經濟學家估算，印刷術的普及使得歐洲擁有印刷術的城市比其它城市的發展要快接近68% 。從15世紀到18世紀，歐洲各地印製了大量的書和圖紙，很多歐洲城市都因為知識的自由流動而成為了世界上新的思想、文化、科技、藝術和社會形態的中心。「古董地圖 （威尼斯製圖師弗拉·毛羅Fra Mauro在1459年繪製」在現在還保留下來的這些印刷品中，有一類古董是現在的印刷品不可替代的，那就是古董地圖。那個時候印刷術的發展和人們對世界的探險是同時發展的。歐洲歷史上著名的大航海時代（也叫地理大發現 age of discovery）也是從15世紀開始的。人們對探險的熱愛反映在對地圖的製作上：先有非常精美的設計，之後用手工刻制木板，用黑白油墨印刷出來之後再手工添加顏色。所有的地圖都是限量印製的，原始的印版會在印製完成後銷毀。古董地圖上面一般都有精緻的手繪的大陸和海洋，海洋裡經常會畫著一些帆船、美人魚、海怪等東西。這些畫著海怪的部分除了起到裝飾的作用之外，往往是因為人類還沒有去探險，並不知道那裡是不是有陸地或島嶼。隨著探險的進展，這些地方就會被逐步更新。這樣的地圖用非常唯美的手法對歷史上的某一個時刻做了快照，畫出了當時人類探索世界的「已知」（known）和「未知」（unknown）。大航海時代，人類充滿了對未知的嚮往，希望通過航行的探索把越來越多的未知變成已知。關於已知和未知，古希臘的哲學家蘇格拉底在公元前400年說過一句話：我知道我什麼都不知道（I know that I know nothing）。這句話很多人認為是一個悖論，其實是對它的誤讀，我們可以分析一下。蘇格拉底沒有任何著作傳世，關於他的思想，都是由他的學生柏拉圖（Plato）記錄才得以保存下來的。他們聊天時會探討一些直到今天也沒有解決的哲學問題：這段平凡無奇的對話給後人帶來了無窮的夢魘，因為邏輯推理失效了。如果柏拉圖是騙子的話，他說的「老師說的對」就是假話，但是如果老師說的是假話，那麼柏拉圖就不是騙子了。反過來，如果柏拉圖不是騙子，說的是真話，那麼蘇格拉底說的就是真話了，可是蘇格拉底說柏拉圖是騙子。從任何起點出發，你可以假設兩個人都說真話，或者都說假話，或者某一個說真話，另一個說假話，推理一步之後就可以得到相反的結論！回到蘇格拉底說的那句看上去自相矛盾的話，「我知道我什麼都不知道」。它後來被哲學家羅素（Robert Russell）在1901年發展成了理髮師悖論：「一個小城裡的理髮師說他會為城裡所有不為自己理髮的人理髮」。那麼問題是他到底給不給自己理髮呢？同樣是推導一步就會出現矛盾。蘇格拉底悖論和羅素悖論直接帶來了一場數學危機，哥德爾（Gëdel）在1931年發表了數學的兩條不完備定理，幾乎導致了基於公理（需要滿足自洽性和完備性）的數學體系的崩塌。蘇格拉底的「我知道我什麼都不知道」不能用一維的眼光來解讀，就像古董地圖一樣，如果用一維思想去解讀，人對世界的理解只能是「知道」或「不知道」兩種狀態之一。但當我們用兩維的思維去解讀蘇格拉底的時候就知道他在說什麼了。蘇格拉底的前一半「知道」說的是他對問題的理解（橫軸），就是他非常清楚需要解決的問題是什麼。而後一半說的「不知道」，則是在說他對這些問題都沒有好的解決方案（縱軸）。換句話說，蘇格拉底在上圖的迷局中，把自己放在了第四象限。他看到的是非常多的「已知的未知」，他「知道」這些問題，但是「不知道」這些問題的答案。用兩維的思維來解讀，這句「我知道我什麼也不知道」就不是一個悖論了，而是對問題和解決方法的深刻思考。