例1、某鎮在建設新農村過程，為了美化居住環境，在一農民新區藉助一直角牆邊（兩邊足夠長），用36米長的籬笆圍成一個長方形花園ABCD，如圖所示，
AB、BC邊長是所圍的籬笆的長度。
①若圍成的花園的面積為308平方米，求AB邊所圍籬笆的長度；
②若在花園內O點處設計一張休閒長椅留居民休息所用，且其與牆CD、AD的距離分別為20米、14米，那麼該花園的面積能否為324平方米？若能，求出AB邊的值；若不能，請說明理由。
解：設AB邊長為x米，則由題意可知BC邊長為（36－x）米。由題意得
x（36－x）＝308
36x－x＾2＝308
x＾2－36x＋308＝0
（x－14）（x－22）＝0
解得x1＝14，x2＝22。
所以AB邊所圍籬笆的長度為14米或22米。
②設此時的AB的長度為y米，那麼BC的長度為（36－y）米，由題意得
y（36－y）＝324
36y－y＾2＝324
y＾2－36y＋324＝0
（y－18）＾2＝0
解得y1＝y2＝18
因為18米＜20米，所以在這種情況下，花園的面積不能為324平方米。
例2、為響應市委市政府提出的建設＂綠色城市，美麗鄉村＂的號召，某村準備將村委會門前一塊長40米、寬20米的長方形空地，計劃建設成一個長方形花園，且在花園中修三條縱向平行和一條橫向彎折的小道，並且所有小道的寬度均相等，每段小道均為平行四邊形，剩餘的地方種植花草，如圖所示
，要使種植花草的面積為703平方米，那麼小道的寬度應為多少米？
分析：原設計圖可等效變形成如圖所示形狀。
解：設小道的寬度為x米。由題意得
40x＋3x（20－x）＝40×20－703
40x＋60x－3x＾2＝800－703
100x－3x＾2＝97
3x＾2－100x＋97＝0
（3x－97）（x－1）＝0
解得x＝1，
x2＝97／3（不合題意，捨去）
所以該小道的寬度應為1米。
例3、將一根長64釐米的鐵絲剪成兩段，並把每段首尾相連分別圍成一個正方形。
①要使這兩個正方形的面積之和為160平方釐米，那這兩段鐵絲的長度分別為多少？
②那這兩個正方形的面積之和可能等於125平方釐米嗎？請說明理由。
解：設其中一段鐵絲圍成的正方形的長度為x釐米，由題意得
x＾2＋（64－4x）＾2／16＝160
x＾2＋（16－x）＾2＝160
x＾2＋256－32x＋x＾2＝160
2x＾2－32x＋96＝0
（x－12）（x－4）＝0
解得：x1＝12，x2＝4。
12×4＝48釐米，4×4＝16釐米
所以兩段鐵絲分別長48釐米和16釐米。
②設其中一個正方形的邊長為y釐米，則另一個為（16－y）釐米，由題意得
y＾2＋（16－y）＾2
＝y＾2＋y＾2－32y＋256
＝2y＾2－32y＋256
＝2（y＾2－16y）＋256
＝2（y＾2－16y＋64－64）＋256
＝2（y－8）＾2－128＋256
＝2（y－8）＾2＋128≥128
所以這兩個正方形的面積最小為128平方釐米，不可能是125平方釐米。