例.如圖，已知點A（0，8）、B（6，0），點M、N分別是線段AB、AO上的動點，點M從點B出發，以每秒2個單位的速度向點A運動，點N從點A出發，以每秒1個單位的速度向點O運動，點M、N中有一個點停止時，另一個點也停止。設運動時間為t秒，
（1）當t為何值時，M為AB的中點；
（2）當t為何值時，△AMN為直角三角形；
（3）當t為何值時，△AMN是等腰三角形？並求出此時點M的坐標。
【思路分析】
（1）用含t代數式表示出線段AM、BM的長，當M是中點時，利用AM=BM列方程即可求解；
（2）題目未明確誰是直角，故存在分類討論情形，由於∠MAN是銳角，故分∠AMN=90°和∠AMN=90°兩種情況分別計算，利用三角形相似性質即可求解；
（3）題目未明確誰是腰誰是底，故存在分類討論情形，分AN=MN、AM=MN、AN=AM這三種情況分別計算，利用三角形相似性質即可求解，在尋找三角形相似時，要充分利用好「解題思路的延續性」，即（2）中運用三角形相似的情形，這對尋找三角形相似及添輔助線構造三角形相似有極大幫助。
【解題過程】
【思路點評】
動點問題，由於圖形的位置不確定，當這類題遇到特殊三角形時，一般都存在分類討論情形，掌握直角三角形和等腰三角形的分類討論方法，就保證了解決此類題的整體思維框架的正確性，同時注意結合相似三角形的性質、勾股定理或特殊三角形的常用性質，是涉及幾何證明與計算時的具體解題工具，當我們很熟悉的聯想到這些，並很熟練地運用它們時，這類題型才叫真正掌握透了。