歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，思維的靈活性一直是數學學習追求的目標之一，解題過程的奇思妙想，也是數學一直提倡的精神，特殊值法就是眾多解題方法中最符合這一精神實質的解題方法或技巧。
例.如圖，在矩形ABCD中，AD=6,AB=4,點E,G,H,F分別在AB,BC,CD,AD上，且AF=CG=2,BE=DH=1,點P是直線EF,GH之間任意一點，連接PE,PF,PG,PH，則△PEF和△PGH的面積和等於__________
【思路分析】
由題目條件「P是EF、GH間的任意一點，求△PEF和△PGH的面積和」，可知，P點只要在EF、GH間，隨意移動，都不會影響△PEF和△PGH的面積和，它是個定值，當然，也就包括點P移動到EG、GH間的一些特殊的位置，如P點在線段FH上時，而由題易證，四邊形FHGE是平行四邊形，當P在FH上時，就出現了幾何面積問題中的一個數學典型模型：「面積的一半模型」，即△PEG是平行四邊形FHGE面積的一半，即△PEF和△PGH的面積和是平行四邊形FHGE面積的一半，只需求出平行四邊形FHGE的面積，即可求解結論；
【解題過程】
【點評】
初中數學中的特殊值法，包括特殊值與特殊位置的運用，是幾何計算中的一個很實用的解題技巧，比如多結論題型中，涉及幾何計算的，常常假設某邊長的特殊值，參與計算，尋找邊與邊的關係；又好幾何中的動點運動軌跡問題，常常通過假設動點的特殊位置來描繪動點的運動軌跡；特殊值法的運用，不是一種思維上的惰性或投機取巧，而是對題目條件或情景的一種靈活利用，體現我們數學思維在靈活上的要求，很值得我們大膽去嘗試與運用。
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