高中數學:無稜二面角的求解方法

2021-01-08 愛數學懂教育

求二面角的基本方法是按二面角大小的定義,作出二面角的平面角,求出平面角的大小即可。但有些題目中沒有給出兩個面的交線,難以直接作出二面角的平面角。如圖1,正三稜柱的各稜長都是1,M是稜的中點,求截面與底面ABC所成銳角二面角的大小。圖1一.平移法我們知道,兩個平行平面與第三個平面相交,所成的兩個同向二面角相等。根據這個道理,可將二面角的一個面或兩個面平移到適當的位置,使其相交,構成一個易求解的二面角。解法1:如圖2,取的中點D,AB的中點E,則平面DEC中的DE//,則面DEC,面DEC,從而面面DEC。這樣,面與面ABC所成的銳二面角等於面DEC與面ABC所成的銳二面角,即二面角。

圖2由題設條件的正三稜柱,易知,則是二面角的平面角。在等腰中,。所以面與面ABC所成的銳二面角為。二.補形法將二面角的兩個面延展,確定出兩個面的交線,從而構成一個完整的二面角。解法2:延長與AC,相交於點P,連結BP,則所求的二面角是(圖3)

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