2017年01月23日 16:28 來源：《理論視野》 作者：林夏水
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20世紀下半葉出現的非線性科學是理論自然科學的重大發展。有的物理學家認為，它是20世紀繼相對論、量子力學之後的又一次革命。非線性科學的出現標誌著，人類認識自然由線性現象進入非線性現象。那麼它所揭示的新現象及其規律性是否將引起決定論自然觀的變革？以及如何變革？這是科學前沿提出的重大哲學問題之一。
本文首先說明何謂非線性科學及其意義，然後概述非線性科學引起的爭論，最後闡述建立確定性混沌自然觀。
一、非線性科學及其意義
（一）何謂非線性科學
我們知道，客觀事物是複雜的，而人們總是通過簡化複雜事物來認識的，這種簡化叫作理想化或線性化。例如，用拉直的皮尺量度彎曲的道路，就是一種線性化方法。它在一定條件下，近似地甚至準確地反映客觀事物。可是，當社會或科學的發展要求人們更準確地反映客觀事物的時候，就暴露出線性化方法的局限性。這就促使人們去考慮制約事物的更多因素，因此就產生非線性問題。
例如，人口增長是受增長率、食物供應量、遷徙、自然災害、戰爭等因素影響的。如果把這些因素都考慮進去，可能就無法建立人口增長的數學模型，即使建立了，在以前的科學發展水平下，也無法求解。所以，18世紀英國經濟學家馬爾薩斯從影響人口增長的諸多因素中抽出人口增長率，捨棄其他因素，建立人口增長的數學模型。據此得出結論：人口是按幾何級數增長的。現在看來，馬爾薩斯關於人口增長的數學模型只適合於人口增長的短期預測，不能用於長期預測。因為他忽略的因素太多了，不能反映人口變化的真實情況。如果考慮某一地區或國家人口賴以生存的生活資料的有限性，那麼人口增長的數學模型就應求出該地區的資源所能供養的最大人口數α／β。它說明了人口不能無限制地增長。這就是著名的邏輯斯蒂模型（或方程），它是一個非線性方程。
人口增長這個例子說明，如果我們要更準確地反映客觀事物的變化規律，就必須考慮更多的因素，那麼建立的數學模型就可能是非線性方程。說到這裡，讀者對「線性」、「非線性」這些概念可能有了感性認識。但是，準確地說，所謂「線性」是指方程或函數只含一次方（冪）的項，它的圖像表示為一條直線；所謂「非線性」是指方程或函數含高次方（冪）的項，它的圖像就不是一條直線。非線性科學的「非線性」，就是借用數學語言，表示其研究對象的數學模型是非線性方程。人口增長這個例子，從道理上說明了，當人們研究複雜（受多種因素制約）事物時，就會出現非線性問題。事實上，20世紀下半葉，許多自然科學家在各自的研究領域都發現大量不同形式的非線性現象或問題，迫切要求從科學上給予解決。非線性科學正是適應這一需要而產生的。
但是，一般認為，真正促使非線性科學誕生的是三個重要發現：
1963年，美國氣象學家E.N.洛倫茲在數值天氣預報中，通過計算機數值實驗發現，確定性非線性方程存在著既確定又隨機的混沌。
1965年，數學家N.J.查布斯基和M.D.克魯斯卡爾在應用KdV方程研究等離子波中，通過計算機數值實驗發現了孤立子。
1975年，數學家B.B.曼德勃羅特在研究大量不規則的幾何形態後，發現在規則形態與無規則形態之間存在一類「粗糙和自相似」（即無規則中的有規則）的形態，並稱之為「分形」。同時，創立以分形為研究對象的分形幾何，發表《分形對象：形、機遇和維數》一書。
非線性問題在數學和力學中早已存在，從前人們只能對具體問題採取特殊的技巧或算法個別地解決，沒有認識到它們之間的內在聯繫，不能用解析方法一般地處理。20世紀60年代以後，隨著研究非線性現象的深入，人們找到了求解一大類非線性偏微分方程的反散射方法。這就促使人們去研究各門自然科學的非線性現象的共性及其定量的研究方法，從而建立一門新的交叉學科——非線性科學。